Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 8.b
8. Calcular , ao longo dos seguintes caminhos:
(b)
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como então é conservativo.
Passo 2
Agora vamos determinar a função potencial u(x,y).
Temos
Integrando a equação (1) em relação a x, ficamos com
Obs: aqui é a constante de integração (ela é constante em relação a x)
Agora derivamos esse resultado em relação a y
Se compararmos agora com a equação (2), percebemos que
Então é constante em relação a y também, então podemos escrever .
Onde C é a constante de integração final.
Substituindo na expressão de u
Por final, temos
Resposta
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Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = 1 , s e ny
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = y , 1 / x
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = x - 2 , x + 1
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → em R 3 e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y , z = i → + 2 j → + 3 k →
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → em R 3 e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = x i → + y j → + 3 k →