Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde na direção crescente de .
Passo 1
Ei, galerinha. Vamos reparametrizar a curva pelo comprimento de arco!
Primeiro, encontre a velocidade derivando . Depois, calcule a magnitude e integrar, vamos substituir o valor de e substituir na curva original . Pronto, agora temos !
Fácil, né?
Passo 2
O primeiro passo desse exercício é calcular a derivada da curva dada. Temos:
Primeira parte
Segunda parte
Terceira parte
Resultando em
Passo 3
Agora podemos obter o módulo da derivada:
Passo 4
A função comprimento de arco é dada por
Passo 5
Do Passo 2, isolando , obtemos:
Substituindo na equação vetorial original da curva, obtemos: