Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 13
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde na direção crescente de .
Passo 1
Ei, galerinha. Vamos reparametrizar a curva pelo comprimento de arco!
Primeiro, encontre a velocidade derivando . Depois, calcule a magnitude e integrar, vamos substituir o valor de e substituir na curva original . Pronto, agora temos !
Fácil, né?
Passo 2
O primeiro passo desse exercício é calcular a derivada da curva dada. Temos:
Primeira parte
Segunda parte
Terceira parte
Resultando em
Passo 3
Agora podemos obter o módulo da derivada:
Passo 4
A função comprimento de arco é dada por
Passo 5
Do Passo 2, isolando , obtemos:
Substituindo na equação vetorial original da curva, obtemos:
Resposta
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Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = cos t,y = s e nt,z = s e n5 t
Mostre que a curva com equações paramétricas x = s e nt,y = cos t,z = s e n 2t é a curva de intersecção das superfícies z = x 2 e x 2 + y 2 = 1 . Use esse fato para esboçar a curva.
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = e - t c o s c o s10 t ,y = e - ts e n10 t,z = e - t
Em quais pontos a curva r t = ti + 2 t - t 2k intercepta o paraboloide z = x 2 + y 2 ?
Em quais pontos a hélice r t = s e nt , cos t ,t intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?