Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 1a
O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Daí, pra a gente achar a função é só integrar cada termo:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí. Veja só, a gente não tem termo que se repete e cada termo se encaixa na outra função (por exemplo, qualquer um dos termos da segunda, terceira e quarta se encaixam no termo da primeira, e assim sucessivamente).
Com isso, temos a função:
Então, como existe a função que procurávamos, concluímos que o campo é conservativo.
Resposta
Sim.
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