Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 24

A partir do gráfico de F você diria que ele é conservativo? Verifique se seu palpite estava correto.

F x , y , = 2 x y + sen ⁡ y i + x 2 + x cos ⁡ y   j

Passo 1

Seja F x , y = P x , y i + Q x , y j . Para checarmos se esse campo vetorial é conservativo, basta verificarmos se:

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

E é isso o que precisamos fazer.

Entretanto, antes disso, vamos começar esboçando o nosso campo vetorial e tentar analisar se ele será conservativo ou não. Sendo assim, vejamos o campo vetorial abaixo.

É esperado que o campo seja conservativo, pois podemos desenhar várias curvas fechadas e não haverá uma direção preferencial dos vetores em relação a direção da curva.

Passo 2

Agora, vamos verificar se nosso palpite está certo ou não. Basta calcularmos as derivadas parciais conforme dita no Passo 1. Logo, temos:

∂ P ∂ y = 2 x + cos ⁡ y

∂ Q ∂ x = 2 x + cos ⁡ y

Como

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Temos que o campo F é conservativo! E assim, confirmamos a nossa hipótese.

Resposta

O campo é conservativo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = e x y sen ⁡ z j + y tg - 1 ⁡ x z k
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = x y z 2i + x 2 y z 2j + x 2 y 2 zk
O campo vetorial F é mostrado no plano x y e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras ,F é independente de z e sua componente z é 0 ).O d i vF será positivo, negativo ou nulo? Expl
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = y 2 z 3 i + 2 x y z 3 j + 3 x y 2 z 2 k
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = 2 x yi + x 2 + 2 y z j + y 2k