Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 1b
O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Integrando os dois casos encontramos:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí. Veja só, a gente tem um termo que se repete (que com certeza tá na nossa função) e esse e podem ser só constantes então.
(No geral, a gente soma os termos de uma que não tem na outra)...
Pras duas funções serem iguais, temos que:
Portanto, como existe a função procurada, o campo é conservativo.
Resposta
Sim.
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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F → x , y = sen y zi ^ + sen z x j ^ + sen x yk ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F → x , y = ln 2 y + 3 zi ^ + ln x + 3 z j ^ + ln x + 2 yk ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F → x , y , z = x 3 y z 2j ^ + y 4 z 3k ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F → x , y , z = x y e zi ^ + y z e xk ^
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, encontre uma função f tal que F = ∇ f . F x , y , z = zc o sy i + x zs e ny j + x cos y k