O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Integrando os dois casos encontramos:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí. Veja só, a gente tem um termo que se repete (que com certeza tá na nossa função) e esse e podem ser só constantes então.
(No geral, a gente soma os termos de uma que não tem na outra)...
Pras duas funções serem iguais, temos que:
Portanto, como existe a função procurada, o campo é conservativo.
Resposta
Sim.