Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 1b
O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Integrando os dois casos encontramos:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí. Veja só, a gente tem um termo que se repete (que com certeza tá na nossa função) e esse e podem ser só constantes então.
(No geral, a gente soma os termos de uma que não tem na outra)...
Pras duas funções serem iguais, temos que:
Portanto, como existe a função procurada, o campo é conservativo.
Resposta
Sim.
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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = sen y zi + sen z x j + sen x yk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = l n ( 2 y + 3 z )i + l n ( x + 3 z ) j + l n ( x + 2 y )k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x 3 y z 2j + y 4 z 3k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y e zi + y z e x k
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, encontre uma função f tal que F = ∇ f . F x , y , z = zc o sy i + x zs e ny j + x cos y k