Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 28

Uma caneca com agua fervendo a 100º foi resfriada no ar a 0º. Após 20 min a temperatura da agua passou para 90º. (a)Após quantos minutos a temperatura da agua para 80º? (b) Qual seria a temperatura após 1h? Use a lei de resfriamento de Newton.

  d y d t = k y - T a m b i e n t e ,  

onde k é uma constante

Passo 1

Primeiro temos que pegar a equação e encontrar sua solução

d y d t - k y =   0

Temos uma equação ordinária de primeira ordem. Onde resolvemos por separação de variáveis

d y d t = k y

d y y = k d t

Agora fica fácil, vamos integrar dos dois lados :

l n y = k t  

y = e k t  

Fizemos uma integral indefinida, agora temos que acrescentar uma constante na nossa função.

y = C e k t

Agora a gente usa os dados de contorno do problema para encontrar esse C e também o k.. O problema nos diz de inicio , ou seja , t=0, nossa temperatura (y) estava a 100

º

100 = C e k . 0

C = 100

Okay, achamos C, outro dado é que em t = 20, a caneca estava a 90º

90 = 100 e k 20

k = ln ⁡ 9 10 20

Pronto, temos todos os dados do nosso problema

y = 100 e ln ⁡ 9 10 20   t

Passo 2

(a)Após quantos minutos a temperatura da agua para 80º?

É so plotar os dados na nossa função.

Y = 80

y = 100 e ln ⁡ 9 10 20   t

80 = 100 e ln ⁡ 9 10 20   t

80 100 = e ln ⁡ 9 10 20   t

t   = 20 ln ⁡ 4 5 ln ⁡ 9 10   =   42,6   m i n

Passo 3

b) Qual seria a temperatura após 1h?

neste caso temos t = 60 min, queremos y

y = 100 e ln ⁡ 9 10 20   t

y = 100 e ln ⁡ 9 10 20   60

y = 100 e 3 ln ⁡ 9 10   =   100 e ln ⁡ 9 10 3    

y   =   100   .   9 10 3 = 72,9   º  

Resposta

A ) t = 42,6   m i n

b )   72,9 º   C  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a bola do exercício 58 caia de cima da casa.(b) Com que velocidade ela atingirá o solo?(Dados do exercício 58: A altura inicial da bola em relação ao solo é de 19m.)
É 31 de julho e um tumor vem crescendo dentro o corpo de uma pessoa de tal forma que t dias desde 1° de julho o volume do tumor estará aumentando a uma taxa de 1 100 t + 6 1 / 2 cm³ por dia. Se o volu
Depois de pesquisar, certo fabricante determinou que se x unidades de um dado artigo forem produzidas por dia, o custo marginal será dado por C ' x = 0,3 x - 11 , onde C ( x ) é o custo total da produ
Suponha que a bola do exercício 58 seja atirada para baixo com velocidade inicial de 14 m/s.a)Quanto tempo levará para a bola atingir o solo?(Dados do exercício 58: A altura inicial da bola em relação
Suponha que a bola do exercício 58 seja atirada para baixo com velocidade inicial de 14 m/s.(b) Com que velocidade ela atingirá o solo?(Dados do exercício 58: A altura inicial da bola em relação ao so