Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 29
Uma força eletromotriz de 60 V é aplicada a um circuito elétrico simples consistindo de um resistor de 20 ohms e de um indutor de 4 henrys. Se i amperes for a corrente de t s e i =0 quanto t=0. A) Expresse i como função de t. B) ache a corrente teoricamente maxima
Passo 1
A figura 1 mostra um exemplo de circuito RL. Se a gente usar a Lei das malhas Podemos dizer que :
Então já temos uma boa expressão para achar i. A gora so falta usar os dados de contorno do sistema .
Passo 2
- Expresse i como função de t.
- ache a corrente teoricamente maxima
E sabemos que
E = 60 V
L = 4 H
R = 20
I = 0, se t =0
Assim vamos plotar nossos valores na função
Vamos resolver essa equação por separação de variáveis.
Pronto, agora basta integrar nos dois lados.
Agora é a parte do pulo do gato. Vamos usar : quando t = 0, i = 0
Agora que já temos C, vamos isolar a corrente pra deixar ela evidente
Passo 3
Lembra de maximização de funções? Quando queremos uma função seja máxima precisamos derivar e igualar a zero.
Essa função não tem um numero a resolva.
Se pegarmos é a mesma coisa que escrevermos
Essa função tende a zero se e somente se t for muito, muito grande mesmo. OU seja , t tende a infinito.
Ou seja nossa corrente sera máxima quando
Todo o termo Vai a zero no infinito. Entao
I = 3 A
Resposta
A )