Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.1 - Ex. 39
Os caros de corrida dirigidos por Cristina e Laís estão lado a lado na lagada de uma corrida. A tabela mostra as velocidades de cada carro (em milhas por hora) durante os primeiros de corrida. Use a regra do ponto médio para estimar quão mais longe Laís viaja em relação a Cristina durante os primeiros segundos;
Passo 1
Vamos lembrar do seguinte: qual é a relação entre velocidade, tempo e deslocamento?
Ou, em forma integral:
Isso quer dizer que, para estimar o deslocamento total em um certo intervalo de tempo, precisamos achar uma aproximação para essa integral.
Como queremos calcular a diferença nos deslocamentos de Laís e Cristina, vamos fazer:
Vamos chamar essa função de :
Passo 2
Agora vamos relembrar a regra do ponto médio. A primeira coisa a fazer é dividir o intervalo de em alguns trechos iguais.
Por exemplo, se dividirmos em trechos, teremos intervalos de cada.
Como as velocidade estão em milhas por hora, vamos reescrever em horas:
Para o método do ponto médio, nós vamos avaliar a função nos pontos médios de cada um dos intervalos de .
Ou seja, temos que avaliar a função em . Então a integral é:
Essa será, aproximadamente, a distância entre as duas após os primeiros .
Resposta
Laís viaja aproximadamente milhas a mais que Cristina nos primeiros segundos.