Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.7 - Ex. 4
Em casa um dos problemas de 1 a 4, determine , e , de modo a escrever a expressão dada na forma
Passo 1
Vamos fazer algo simples. Não estamos interessados na física do capítulo, mas apenas na matemática. Assim tome a equação 12 dada por
Dela vamos supor escrever por conveniência ela da forma que queremos
Que se abrirmos usando nossa conhecidas relações trigonométricas, temos
Assim só disso que precisamos pra resolver nosso problema
Passo 2
Olhando para nosso passo 1, a única pessoas que precisamos ajeita é a parte do delta, certo?
Assim queremos que
Assim é o que precisamos resolver.
Vamos elevar cada termo ao quadrado e soma-los, simples não ?
O que nos dá
Assim temos que
Passo 3
E temos também pela divisão entre eles que
Assim
Que é a mesma coisa que
Assim teremos então
Que pode ser resumido em
Mas agora perceba, imagine que tenhamos , então abrindo
Assim tecnicamente, podemos fazer que
Assim temos que
Resposta
e