Certo sistema vibrando satifaz a equação . Encontre o valor do coeficiente de amortecimento para o qual o quase período do movimento amortecido é maior do que o período do movimento correspondente sem amortecimento.
Passo 1
Vamos resolver nosso problema de soma genérica e assim aplicar a condição solicitada
Passo 2
Primeiro temos que, aplicando como solução , chegamos a equação característica dada por
Onde resolvendo-a, temos
Onde nossa frequência será dada por
Agora se não houvesse amortecimento, teríamos então que nossa equação seria na verdade
Com .
Desta forma, se for maior que , temos
Assim isolando
Se nosso sistema oscila, então
Assim
Implicando que