Certo sistema vibrando satifaz a equação . Encontre o valor do coeficiente de amortecimento para o qual o quase período do movimento amortecido é maior do que o período do movimento correspondente sem amortecimento.

Primeiro temos que, aplicando como solução , chegamos a equação característica dada por

Onde resolvendo-a, temos

Onde nossa frequência será dada por

Agora se não houvesse amortecimento, teríamos então que nossa equação seria na verdade

Com .

Desta forma, se for maior que , temos

Assim isolando

Se nosso sistema oscila, então

Assim

Implicando que