Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.7 - Ex. 17
Uma massa pesando estica uma mola de . A massa também está presa a um amortecedor com coeficiente . Determine o valor de para o qual o sistema tem amortecimento crítico; certifique-se de colocar as unidades de
Passo 1
Queremos primeiramente escrever nossa equação diferencial que dever ser a seguinte cara
O que fazendo como solução, nos dar condição de analisar Lembrando que quando estivermos analisando a equação característica, temos que (supercrítico), (subcrítico) e (crítico) são os tipos de amortecimento.
Passo 2
Seja , na qual é o peso da massa e é o deslocamento na posição de equilíbrio.
Assim
Lembrando que e
Assim
Que nos dá uma equação característica de
Passo 3
Resolvendo nosso problema, temos
E como falando no passo 1, queremos a situação onde
Assim temos