Um sólido tem a forma de um cilindro circular reto de raio de base e altura . Determinar o momento de inércia do sólido em relação ao eixo de simetria, se a densidade no ponto é proporcional à distância de até a base do sólido.
Passo 1
Vamos considerar o cilindro centrado na origem.
A equação dele é: , com uma altura variando de (em ).
O eixo de simetria é o eixo , e a distância de um ponto do cilindro a esse eixo é o raio.
A densidade é a distância de um ponto do cilindro até a base, logo .
Vamos transferir isso para coordenadas cilíndricas...
Os intervalos são:
Passo 2
Vamos montar a integral do momento de inércia agora...
Prontinho! Achamos o momento de inércia😉