Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 50
A uma certa altura o manômetro de uma avião indica que a pressão atmosférica é de 71.835 (539 mmHg). Aplicando a fórmula do exercício 49, aproxime por diferenciais o quanto deve subir o avião para que a pressão seja 70877 (531 mmHg).
Passo 1
Vejamos que taxa de variação pelo tempo é nada mais do que calcular quanto vale .
Então, pela função dada, teremos que:
Passo 2
Pela regra da cadeia, teremos que:
Logo:
Passo 3
Aproximando , teremos:
Passo 4
Dessa maneira, substituindo:
Aproximando ainda , teremos:
Resposta
A aproximada variação de altura é
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11) Encontre a diferencial da função:(a) y = x 2 s e n 2 x (b) y = ln 1 + t 2
20) Calcule Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = x , x = 1 , Δ x =
13) Encontre a diferencial da função:(a) y = u + 1 u - 1 (b) y = 1 + r 3 - 2
14) Encontre a diferencial da função:(a) y = e t g π t (b) y = 1 + ln z
16)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = 1 x + 1 , x = 1 , d x = - 0,01