A uma certa altura o manômetro de uma avião indica que a pressão atmosférica é de 71.835 N / m^2 (539 mmHg). Aplicando a fórmula do exercício 49, aproxime por diferenciais o quanto deve subir o avião para que a pressão seja 70877 N / m^2 (531 mmHg).

Passo 1

Vejamos que taxa de variação pelo tempo é nada mais do que calcular quanto vale d p d t .

Então, pela função dada, teremos que:

d p = d 101314 . e - 0,0000096 h

Passo 2

Pela regra da cadeia, teremos que:

f g x ' = f ' g x . g ' x

Logo:

d p ( h ) = - 0,0000096 . 101314 . e - 0,0000096 h . d h

Passo 3

Aproximando d p ≈ Δ p   e   d h ≈ Δ h   , teremos:

Δ p = 70877 - 71835 = - 958   N / m 2

Passo 4

Dessa maneira, substituindo:

- 958 = - 0,0000096 101314 . e - 0,0000096 h Δ h

Aproximando ainda e - 0,0000096 h ≈ 1 , teremos:

Δ h = 984,97   m

Resposta

A aproximada variação de altura é 984,97   m

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