Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 14
14) Encontre a diferencial da função:
(a)
(b)
Passo 1
Fala meus queridões!!Nessa questão queremos encontrar a diferencial das seguintes funções:
E
Para isso, vamos derivar as funções e então podemos dizer que a diferencial de uma função é:
Para derivar as funções, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos diz que quando temos uma função dentro de outra:
Podemos encontrar sua derivada fazendo:
(Ou seja, vamos derivando de fora para dentro...)
Passo 2
A diferencial de uma função é dada por: .
A nossa função é:
Que é uma função com a variável .
Derivando, vamos usar a regra da cadeia, onde temos:
Dessa forma, temos:
Aqui, vamos precisar de outra regra da cadeia para calcular a derivada que ficou faltando:
Substituindo na primeira regra da cadeia:
Logo, a diferencial é:
Passo 3
A nossa função é:
Que é uma função com a variável .
Derivando, vamos usar a regra da cadeia, onde temos:
Dessa forma, temos:
Logo, a diferencial é:
Resposta
(a)
(b)