Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 1
Em certas circunstâncias, um corpo de massa em queda, como o para-quedista mostrado na figura , encontra resistência do ar proporcional à sua velocidade . Use a segunda lei de Newton para encontrar a equação diferencial para a velocidade do corpo em qualquer instante. Lembre-se de que a aceleração é Suponha neste caso que a direção positiva é para baixo.
Passo 1
Opa! Tudo beleza?
Olha só, a soma das forças agindo no corpo é:
Onde é uma constante de proporcionalidade, e o sinal de menos indica a resistência do ar na direção oposta do movimento.
Daí, pela segunda lei de Newton, temos:
E essa aí é a equação diferencial que estávamos procurando😉
Resposta
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Identifique os valores de equilíbrio. Quais são estáveis e quais são instáveis?Construa a reta de fase. Identifique os sinais de y' e y". Esboce várias curvas integrais. d y d x = y 2 - 2 y
Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar
Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar
Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar
Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar