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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.Exercícios Práticos - Ex. 30

Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar y ( 2 ) . Arredonde suas respostas até a quarta casa decimal. Determine o valor exato de y ( 2 ) para comparação.

y ' = 1 x

Passo 1

Bom, primeiramente, se y ' = 1 x então a gente tem que resolver a equação diferencial para encontrar y .

Vamos lá...

y ' = 1 x → d y d x = 1 x → d y = d x x

Integrando os dois lados, ficamos com:

y = ln ⁡ x + C

A gente faz o campo de direção dessa função então.

Passo 2

Para achar a curva integral que passa por P ( 1 , - 1 ) é só substituir e achar a constante...

y = ln ⁡ x + C

- 1 = ln ⁡ 1 + C → C = - 1

Então, a curva integral que queremos é y = ln ⁡ x - 1

Passo 3

Vamos aplicar o método de Euler agora para obter o valor aproximado de y ( 2 ) .

O valor exato de y 2 = ln ⁡ 2 - 1 ≅ - 0,3069 .

Passo 4

O esboço do campo de direção e da curva integral pedida é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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