Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = (1, -1) . Use o método de Euler com x₀ = 1 e d x = 0,2 para estimar y(2) . Arredonde suas respostas até a quarta casa decimal. Determine o valor exato de y(2) para comparação.

y' = 1 / y

Passo 1

Bom, primeiramente, se y ' = 1 x   então a gente tem que resolver a equação diferencial para encontrar y .

Vamos lá...

y ' = 1 y → d y d x = 1 y → y d y = d x

Integrando os dois lados, ficamos com:

y 2 2 = x + C

y 2 = 2 ( x + C )

Passo 2

Para achar a curva integral que passa por P ( 1 , - 1 ) é só substituir e achar a constante...

- 1 2 = 2 ( 1 + C )

1 = 2 + 2 C

C = - 1 2

Então, a curva integral que queremos é

y 2 = 2 x - 1  

Passo 3

Vamos aplicar o método de Euler agora para obter o valor aproximado de y ( 2 ) .

O valor exato de y 2 → y = - 2 2 - 1 = - 3 ≅ - 1,7321 .

Passo 4

O esboço do campo de direção e da curva integral pedida é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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