Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 12
Um cinema cobra $10,00 por pessoa e está vendendo aproximadamente 500 ingressos em uma noite típica de semana. Depois de pesquisar seus clientes, o cinema estima que, para cada 50 centavos de desconto, o número de frequentadores aumenta 50 por noite. Calcule a função demanda e o excedente do consumidor quando as entradas são vendidas a $ 8,00.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema?!
Temos a seguinte situação:
- O ingresso de um cinema é e em média ingressos são vendidos por dia.
-Estima-se que para cada de desconto tem um aumento de clientes por noite.
Precisamos calcular a função demanda e o excedente do consumidor considerando que o preço dos ingressos baixou para .
Beleza, antes vamos entender algumas coisinhas!
A função demanda é o preço que deve ser cobrado para a venda de unidades de um produto ou serviço. Se é a quantidade de produto, então é o preço de venda!
O excedente do consumidor representa a quantidade de dinheiro que os consumidores economizam ao comprar um produto pelo preço . Esse valor pode ser calculado por:
Passo 2
A primeira coisa que vamos fazer é achar nossa função demanda. Do enunciado podemos tirar que:
Além disso pra cada de desconto a partir desse valor, temos vendas a mais, então podemos concluir que a função demanda é uma função linear decrescente com:
Temos então:
Portanto:
Passo 3
Quando as entradas são vendidas a $8,00, temos que
Ou seja, ingressos são vendidos.
Esse é o nosso consumo excedente. Integrando:
Prontinho!
Resposta
Função Demanda: .