Num circuito elétrico, a força eletromotriz é x volts em t s, onde E = 20 cos ⁡ 120 π t . (a) Resolva a equação em t . Use a equação da parte a) para achar o menor valor positivo de t para o qual a força eletromotriz é (b) 10 volts; (c) 5 volts; (d) - 10 volts; (e) - 5 volts.

t = k 60 + 1 120 π cos - 1 ⁡ E 20 e t = n 60 - 1 120 π cos - 1 ⁡ E 20 com k , n ∈ Z . 1 360 1 120 π cos - 1 ⁡ 1 4 ≈ 0.0035 1 180 1 120 π cos - 1 ⁡ - 1 4 ≈ 0.0048

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.Revisão - Ex. 33

Num circuito elétrico, a força eletromotriz é volts em s, onde . (a) Resolva a equação em . Use a equação da parte a) para achar o menor valor positivo de para o qual a força eletromotriz é (b) volts; (c) volts; (d) volts; (e) volts.

Passo 1

Resolver a equação em , significa deixar o , isolado. Faremos isso assim:

Aqui pensamos o seguinte: é o arco cujo cosseno é . Então, podemos escrever isso da seguinte forma para pegar todas soluções:

ou com

Lembrando que somamos , para pegar todas soluções e que também é um arco cujo cosseno é , pois .

Resolvendo em , ficamos com:

com Ou:

com

Passo 2

Achar o menor valor positivo de para o qual a força eletromotriz é volts.

Utilizando e analisando as equações, temos:

Para , temos .

Para , temos .

Para , temos .

ou:

Para , temos .

O menor valor positivo ocorre quando na primeira equação. Ou seja, o menor valor é . Em todos os casos, o menor valor positivo ocorrerá quando o na primeira equação, que é a que temos . Então podemos a partir de agora usar diretamente essa equação como sendo a do menor valor positivo de .