Um circuito em série te um capacitor de , um resistor de e um indutor de . A carga inicial do capacitor é e não há corrente incial. Encontre a carga no capacitor em qualquer instante .
Passo 1
Equacionando nosso problema, temos que a relação entre carga e a corrente é dada por
Assim chegamos que pela lei de Kirchhoff
Olhar Eq.(31) e (32)
Substtituindo uma na outra, temos
Nossa equação diferencial
Passo 2
Vamos lá!!!
Vamos simplesmente considerar que a energia não varia no temo, ou seja,
Assim temos
Dividindo tudo por
Supondo como solução , chegamos na equação característica do nosso sistema com
Que tem como solução
E sua derivada
Com condições iniciais
Assim
E assim temos