Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.7 - Ex. 12
Um circuito em série te um capacitor de , um resistor de e um indutor de . A carga inicial do capacitor é e não há corrente incial. Encontre a carga no capacitor em qualquer instante .
Passo 1
Equacionando nosso problema, temos que a relação entre carga e a corrente é dada por
Assim chegamos que pela lei de Kirchhoff
Olhar Eq.(31) e (32)
Substtituindo uma na outra, temos
Nossa equação diferencial
Passo 2
Vamos lá!!!
Vamos simplesmente considerar que a energia não varia no temo, ou seja,
Assim temos
Dividindo tudo por
Supondo como solução , chegamos na equação característica do nosso sistema com
Que tem como solução
E sua derivada
Com condições iniciais
Assim
E assim temos
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine ω 0 ,Reδ , de modo a escrever a expressão dada na forma s = R ⋅ cos ω 0 t - δ . s = - cos t + 3 sin t
Se um circuito em série tem um capacitor de C = 0,8 × 10 - 6 F e um indutor de L = 0,2 H , encontre a resistência R de modo que o circuito tenha amortecimento crítico
Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 . L = 5h e n r y C = 0,01 f a r a d E t = 20 tv o l t s
Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 . L = 1h e n r y C = 1 16 f a r a d E t = 60v o l t s