Enunciado

Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 .

L = 1   h e n r y

C = 1 16 f a r a d

E t = 60   v o l t s

Passo 1

E aíí meu caro colega

Bora lá, o modelo de equação diferencial para um circuito RLC é

L d 2 q d t ² + R d q d t + 1 C q = E ( t )

No caso desse exercício, temos L = 1 ,   R = 0 e C = 1 16 , além disso, nosso E ( t ) vale 60 , então:

d 2 q d t ² + 16 q = 60

E nossas condições iniciais são q 0 = 0 e i 0 = q ' 0 = 0

Agora vamos lá resolver esse PVI, bora!

Passo 2

Temos

d 2 q d t ² + 16 q = 60

q 0 = 0 e i 0 = q ' 0 = 0

Dessa forma, temos

q t = c 1 . cos ⁡ 4 t + c 2 . s e n 4 t + 15 4

Aplicando as condições iniciais, encontramos c 1 = - 15 4 e c 2 = 0 , então:

q t = - 15 4 . cos ⁡ 4 t + 15 4

Essa aí é a nossa carga né? Agora vamos derivar para encontrarmos a corrente:

i t = q ' t = - 4 . - 15 4 . s e n ( 4 t )

i t = 15 . s e n ( 4 t )

E fimmmm

Resposta

q t = - 15 4 . cos ⁡ 4 t + 15 4

i t = 15 . s e n ( 4 t )

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