Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 40

Circulação ao redor de uma circunferência F = x 2 + y i + x + y j + 4 y 4 - z k

C: A circunferência na qual o plano z = - y encontra a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 , em sentido anti-horário quando vista de cima.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como C é uma curva fechada suave, podemos usar o Teorema de Stokes, então

∮ F ∙ d r = ∬ ∇ × F ∙ n   d σ

Neste caso, a curvatura do campo é

∇ × F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x 2 + y x + y 4 y 2 - z = 8 y i + 0 j + 1 - 1 k = 8 y i

Como a curva está no plano z + y = 0 , um vetor normal à superfície delimitada pela curva é o vetor normal a esse plano, que pode ser obtido como

∇ z + y = j + k

Portanto,

∇ × F ∙ n = 8 y i ∙ j + k = 0

E para a integral

∮ F ∙ d r = ∬ 0   d σ = 0

Resposta

∮ F ∙ d r = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Use o teorema de Stokes para calcular ∬ S r o tF → ⋅ d S F → x , y , z = x 2 y 3 z i → + s e n ( x y z ) j → + x y z k → S é a parte do cone y 2 = x 2 + z 2 que está entre os planos y = 0ey = 3 , orie
Seja n a normal unitária exterior (normal para longe da origem) da casca parabólica S : 4 x 2 + y + z 2 = 4 , y ≥ 0 E seja F = - z + 1 2 + x i + t g - 1 y j + x + 1 4 + z k Encontre o valor ∬ ∇ × F ∙
Nos Exercícios 13-18, utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular o fluxo do rotacional do campo F através da superfície S na direção da normal unitária exterior n .13. F = 2 z
Nos Exercícios 1-6, utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo F ao redor da curva C na direção indicada.6. F = x 2 y 3 i + j + z k C: A interseção do ci