Seja a normal unitária exterior (normal para longe da origem) da casca parabólica
E seja
Encontre o valor
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A base da superfície no plano é a elipse
Que pode ser parametrizada como
Onde . Esta é uma curva fechada, então podemos aplicar o Teorema de Stokes
Neste caso,
Portanto, para e , com isso,
Passo 2
Vamos desenvolver esta fórmula
Expandindo os termos
Desenvolvendo os termos
Logo, temos o seguinte resultado
Com isso, temos a seguinte integral
Separando as integrais
Que tem como resultado
Logo,
Isto significa que