Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 61
Classifique as funções cujos gráficos estão nas figuras a seguir como pares, ímpares ou nenhum desses casos:
(a) 
(b) 
Passo 1
Antes de tudo, vamos relembrar qual a relação entre funções ímpares/pares e as simetrias!
Bem, para ser par, por definição, deve haver uma simetria em relação ao eixo , já que:
E, para ser ímpar, também por definição, deve haver uma simetria em relação à origem, certo? Isso porque:
E, para ser simétrico em relação à alguma coisa, o gráfico deve se refletir em relação à essa coisa. Como um espelho mesmo! Veremos melhor na prática.
Passo 2
(a) Agora, vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um mesmo valor para a função para um positivo e para esse mesmo , só que negativo? Nesse caso, podemos ver que a parte da função em positivo é o “espelho” da parte com negativo, uma é a reflexão da outra!!
O que acontece à direita de se repete à esquerda do eixo .
Como temos uma reflexão pelo eixo :
E, assim, essa é uma função par.
Passo 3
(b) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um valor para a função para um positivo e o oposto desse valor para um mesmo , só que negativo? Nesse caso, uma parte da função se torna o espelho de outra parte, através da origem!! Uma parte da função é gerada espelhando a outra pela origem!
O que acontece de um lado da origem, se repete do outro lado!
Como temos uma reflexão pela origem:
E, assim, essa é uma função ímpar.
Resposta
(a) Par.
(b) Ímpar.