Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 37e
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 1
Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:
E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:
Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.
Passo 2
Pra começar, vamos ver se a função é ímpar fazendo
É só substituir o por pra achar a :
Agora invertendo as desigualdades, a gente fica com:
E pra achar é só multiplifcar os dois lados da função por
E aí ficamos com:
Que é a mesma coisa que temos na ! Portanto a nossa função é ímpar!
Resposta
Ímpar
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Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. g x = x x 2 + 1
Se f e g são funções pares, f + g é par? Se f e g são funções impares , f + g é impar? O que se pode dizer se f for par e g for ímpar ?
Se f e g são funções pares, o produto é par? Se f e g são funções ímpares, f g é ímpar? O que se pode dizer se f for par e g for ímpar? Justifique suas respostas.
Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico. f x = x 4 - 4 x 2
Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico. f x = 3 x 3 + 2 x 2 + 1