Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 63
Em cada parte, classifique a função como par, ímpar ou nenhum desses casos.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Nessa questão, vamos olhar para os gráficos de cada função e procurar por simetrias, ok?
Então, antes de tudo, vamos relembrar qual a relação entre funções ímpares/pares e as simetrias!
Bem, para ser par, por definição, deve haver uma simetria em relação ao eixo , já que:
E, para ser ímpar, também por definição, deve haver uma simetria em relação à origem, certo? Isso porque:
E, para ser simétrico em relação à alguma coisa, o gráfico deve se refletir em relação à essa coisa. Como um espelho mesmo! Veremos melhor na prática.
Passo 2
(a) Agora, vamos olhar para o gráfico de e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um mesmo valor para a função para um positivo e para esse mesmo , só que negativo? Nesse caso, podemos ver que a parte da função em positivo é o “espelho” da parte com negativo, uma é a reflexão da outra!!
O que acontece à direita de se repete à esquerda do eixo .
Como temos uma reflexão pelo eixo :
E, assim, essa é uma função par.
Passo 3
(b) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um valor para a função para um positivo e o oposto desse valor para um mesmo , só que negativo? Nesse caso, uma parte da função se torna o espelho de outra parte, através da origem!! Uma parte da função é gerada espelhando a outra pela origem!
Como temos uma reflexão pela origem:
E, assim, essa é uma função ímpar.
Passo 4
(c) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um mesmo valor para a função para um positivo e para esse mesmo , só que negativo? Nesse caso, podemos ver que a parte da função em positivo é o “espelho” da parte com negativo, uma é a reflexão da outra!!
O que acontece à direita de se repete à esquerda do eixo .
Como temos uma reflexão pelo eixo :
E, assim, essa é uma função par.
Passo 5
(d) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Bom, temos alguma parte espelhada? Pela origem, não, pois só temos um lado da origem com valores. Por , também não, pois a parte em cima do não se repete abaixo dele. E por , mais uma vez não temos, pois a parte à direita não é igual à parte pela esquerda de .
Nesse caso, a função não tem nenhuma simetria!
Passo 6
(e) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um valor para a função para um positivo e o oposto desse valor para um mesmo , só que negativo? Nesse caso, uma parte da função se torna o espelho de outra parte, através da origem!! Uma parte da função é gerada espelhando a outra pela origem!
Como temos uma reflexão pela origem:
E, assim, essa é uma função ímpar.
Passo 7
(f) Vamos olhar para o gráfico e identificar alguma simetria:
Consegue ver que temos um mesmo valor para a função para um positivo e para esse mesmo , só que negativo? Nesse caso, podemos ver que a parte da função em positivo é o “espelho” da parte com negativo, uma é a reflexão da outra!!
O que acontece à direita de se repete à esquerda do eixo .
Como temos uma reflexão pelo eixo :
E, assim, essa é uma função par.
Resposta
(a) Par.
(b) ímpar
(c) Par
(d) Nenhum dos casos
(e) ímpar
(f) Par