Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 25a
Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite e
- Ache a taxa de variação média de T em relação a t entre 5h e 6h;
Passo 1
O enunciado nos fornece como a temperatura varia com o tempo, que nada mais é que a função T(t).
Achar a taxa de variação média neste caso do item “a” é ver como a temperatura varia em um determinado intervalo de tempo que no caso é o intervalo de 5h até 6h que é 1h. O cálculo de variação média pode ser feito através da seguinte fórmula:
Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.
Passo 2
No nosso caso o V é o T, o x1 é t = 5h e o Δx é uma variação de tempo Δt = 1h. Então a fórmula fica da seguinte maneira:
Em palavras essa fórmula para nossa situação significa, a temperatura no instante de tempo final menos a temperatura no instante inicial divido pelo t final menos o t inicial.
Passo 3
Agora vamos calcular T(6) e T(5), depois efetuar a subtração entre eles:
Agora efetuando a subtração:
Isso significa que a temperatura em média cai 2,9 graus por hora nesse intervalo de tempo, por isso o sinal negativo no resultado.
Resposta
Assim a taxa média de variação da temperatura é de -2,9 graus por hora.