O cocho visto na figura a seguir será construído com as dimensões indicadas. Apenas o ângulo θ pode variar. Que valos de θ maximiza o volume do cocho?

Enunciado

O volume vai ser a área da base vezes , como vimos na figura:

Se olharmos a base como dois triângulo de lado e ângulo , junto com um retângulo de lado e altura , conseguimos achar essa área da seguinte forma:

Falta acharmos o , para isso, vamos usar a trigonometria:

Assim:

E a área da base ficará:

Lembrando que

Vamos encontrar:

O vai de até

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Derivando:

Fazendo isso igual a

Cortando o

Temos que fazer:

Usando

Vamos ter:

Resolvendo usando bhaskaas,

Assim

O segundo valor está fora do intervalo, vamos fazer

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Vamos ter:

O maior dos valores é quando