Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 37
A altura de um objeto que se desloca verticalmente é dada por
Com em pés e em segundos. Determine
A velocidade do objeto quando ;
sua altura máxima e quando esta ocorre;
sua velocidade quando .
Passo 1
Letra
A velocidade vai ser a derivada da posição
E quando :
Passo 2
Letra
Para achar a altura máxima possível, temos que achar o ponto de máximo de .
Para isso, temos que ver se existe algum extremo no intervalo de e comparar com os extremos do intervalo.
Vamos começar achando a derivada:
Já vimos que vai ser em
Passo 3
Achamos o nosso ponto crítico. Vamos usar o teste da segunda derivada para conferir se ele é máximo ou mínimo ou nada rs
Como a segunda derivada deu negativo, é um ponto de máximo.
Logo a altura é máxima em
E ela vai ser:
Passo 4
Letra
Vamos ver o valor de quando
Dividindo por
Aplicnado Bhaskaras, vamos ter:
Ou
Como tempo deve ser positivo, vamos ter
Passo 5
A velocidade vai ser:
Resposta
Letra
Letra
Letra