Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 33
Determine as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito no triângulo retângulo mostrado na figura a seguir.
Passo 1
Vamos ter que a área do retângulo vai ser:
Olhando o triângulo retângulo, Vamos ter que o triângulo menor que está acima do retângulo é semelhante ao triângulo
Sua base é e a altura é , logo:
Isso nos diz que:
E a área vai ficar:
Onde o valor máximo que pode assumir é e o mínimo é
Passo 2
Para acharmos o valor de mínimo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Começando por achar os pontos críticos:
Vamos derivar e achar:
Fazendo isso igual a
Passo 3
Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:
O maior dos valores é quando
Entao o retângulo tem dimensões:
Resposta
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