Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 47
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.
47.
Passo 1
Então galera, de início sabemos que devemos utilizar a regra da cadeia para resolver essa questão, no entanto, o difícil não é utilizar a regra da cadeia, é derivar o argumento do seno, certo? Uma hora ou outra devemos derivar esse argumento, e a técnica utilizada para deriva-lo é a regra do quociente, que nos diz o seguinte:
No qual e são:
Dessa forma, o que nos resta é descobrir os valores de e , ok? Então bora lá!
Passo 2
De ínicio, galera, temos o seguinte:
Como comentado, o que nos resta é saber a derivada do argumento, ok? Vamos fazer o seguinte então:
Onde os valores de e já foram colocados no passo anterior.
Passo 3
Descobrindo primeiro , temos que:
Agora descobrindo , temos que:
Agora jogando na regra do quociente que comentamos lá em cima, teremos:
Passo 4
Agora que descobrimos o valor de , basta substituirmos lá na derivada . Fazendo isso, teremos o seguinte resultado: