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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 34

Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a.

4 y 2 + z 2 - x - 16 y - 4 z + 20 = 0

Passo 1

Beleza, pessoal? Primeiro vamos dar uma ajeitada na equação, completando quadrados, pra deixar ela na forma-padrão, ok?

4 y 2 + z 2 - x - 16 y - 4 z + 20 = 0

4 y 2 - 4 y + 4 + ( z 2 - 4 z + 4 ) = 0 + 4   .   4 + 4 + x - 20

4 y - 2 2 + ( z - 2 ) 2 = x

x 4 = y - 2 2 + ( z - 2 ) 2 4

Passo 2

Show! Chegamos à forma-padrão da equação do paraboloide elíptico, só que seu vértice foi deslocado para ( 0 ,   2 ,   2 ) . Agora só falta esboçar:

Resposta

x 4 = y - 2 2 + ( z - 2 ) 2 4

Paraboloide elíptico

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Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I I ). Justifique sua escolha. y = x 2 - z 2
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. x 2 - y 2 + z 2 - 4 x - 2 y - 2 z + 4 = 0
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. x = 2 y 2 + 3 z 2
Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. - 4 x
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 x - y 2 + 4 z 2 = 0