Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a.

4 * y^2 + z^2 - x - 16y - 4z + 20 = 0

Passo 1

Beleza, pessoal? Primeiro vamos dar uma ajeitada na equação, completando quadrados, pra deixar ela na forma-padrão, ok?

4 y 2 + z 2 - x - 16 y - 4 z + 20 = 0

4 y 2 - 4 y + 4 + ( z 2 - 4 z + 4 ) = 0 + 4   .   4 + 4 + x - 20

4 y - 2 2 + ( z - 2 ) 2 = x

x 4 = y - 2 2 + ( z - 2 ) 2 4

Passo 2

Show! Chegamos à forma-padrão da equação do paraboloide elíptico, só que seu vértice foi deslocado para ( 0 ,   2 ,   2 ) . Agora só falta esboçar:

Resposta

x 4 = y - 2 2 + ( z - 2 ) 2 4

Paraboloide elíptico

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