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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 16

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

4 x 2 + 9 y 2 + z = 0

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :

    • 4 x 2 + 9 y 2 + z = 0

    4 k 2 + 9 y 2 + z = 0

    z = - 9 y 2 - 4 k 2

    Então esse corte é uma parábola, com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo z .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :

    • 4 x 2 + 9 k 2 + z = 0

    z = - 4 x 2 - 9 k 2

    Ou seja, o corte aqui também é uma parábola com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo z .

  • z = k :

4 x 2 + 9 y 2 + k = 0

4 x 2 + 9 y 2 = - k

Então, aqui temos uma elipse, quando - k > 0 , ou seja,

k < 0

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide elíptico, ok?

Resposta

Paraboloide elíptico

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