Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a.

4*x^2 + y^2 + 4*z^2 - 4*y - 24*z + 36 = 0

Passo 1

E aê, galera! Primeiro vamos dar uma ajeitada na equação, completando quadrados, pra deixar ela na forma-padrão, beleza?

4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 4 y - 24 z + 36 = 0

4 x 2 + ( y 2 - 4 y + 4 ) + 4 ( z 2 - 6 z + 9 ) = 0 + 4 + 4   .   9 - 36

4 x 2 + y - 2 2 + 4 z - 3 2 = 4

x 2 + y - 2 2 4 + z - 3 2 = 1

Passo 2

Show! Chegamos à forma-padrão da equação do elipsoide, só que seu centro foi deslocado para ( 0 ,   2 ,   3 ) . Agora só falta esboçar:

Resposta

x 2 + y - 2 2 4 + z - 3 2 = 1

Elipsoide

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