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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 33

Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a.

4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 4 y - 24 z + 36 = 0

Passo 1

E aê, galera! Primeiro vamos dar uma ajeitada na equação, completando quadrados, pra deixar ela na forma-padrão, beleza?

4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 4 y - 24 z + 36 = 0

4 x 2 + ( y 2 - 4 y + 4 ) + 4 ( z 2 - 6 z + 9 ) = 0 + 4 + 4   .   9 - 36

4 x 2 + y - 2 2 + 4 z - 3 2 = 4

x 2 + y - 2 2 4 + z - 3 2 = 1

Passo 2

Show! Chegamos à forma-padrão da equação do elipsoide, só que seu centro foi deslocado para ( 0 ,   2 ,   3 ) . Agora só falta esboçar:

Resposta

x 2 + y - 2 2 4 + z - 3 2 = 1

Elipsoide

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(a) Esboce o gráfico de y = e x como uma curva em R 2 .(b) Esboce o gráfico de y = e x como uma superfície em R 3 .(c) Descreva e esboce a superfície z = e y .
Descreva e esboce a superfície.x - y^2 = 0
Descreva e esboce a superfície.x^2 - y^2 = 1
(a) O que a equação y = x 2 representa como uma curva em R 2 ?(b) O que ela representa como uma superfície em R 3 ?(c) O que a equação z = y 2 representa?
(a) Encontre e identifique os cortes da superfície quádrica x 2 + y 2 - z 2 = 1 e explique por que o gráfico parece com o gráfico do hiperboloide de uma folha da Tabela 1 .(b) Se trocarmos a equação e