Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 54
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.)
Passo 1
Bom galera, vamos pegar os vetores normais dos planos:
Os vetores normais são os coeficientes de cada variavel:
Passo 2
Beleza pra calcular o ângulo de entre os dois é só usar a formula:
Ou seja, o cosseno do ângulo entre eles e o produto cruzado dividido pelo produto dos modulos.
Passo 3
Pois agora, vamos aplicar na formula:
Resposta
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Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1
Sejam dados u → = u 1 , u 2 , u 3 e v → = v 1 , v 2 , v 3 com u → ⋀ v → ≠ 0 . Verifique que x , y , z = x 0 , y 0 , z 0 + s u → + t v →s , t ∈ R é a equação vetorial do plano que passa por x 0 , y 0 ,
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 3 - t , y = 2 + t , z = 5 t ; x - y + 2 z = 9
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 1 + 2 t , y = 4 t , z = 2 - 3 t ; x + 2 y - z + 1 = 0
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pela origem e seja perpendicular ao vetor ( 1 , - 2,5 )