Encontre a função exponencial f(x) = C * a^x cujo gráfico é dado.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a função exponencial f x = C a x cujo gráfico é dado por:

Olhando para o gráfico, vemos que a nossa função deve passar pelos pontos ( 1 ,   6 ) e ( 3 ,   24 ) . Então, vamos substituir esses pontos ( x ,   y ) em f x = C a x para encontrar os valores de a e C e, assim, definir a nossa função de acordo com o gráfico.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar substituindo o ponto x ,   y = ( 1 ,   6 ) na função:

6 = C a 1

Isolando C , temos:

C = 6 a

Vamos guardar esse resultado.

Passo 3

Agora, substituindo o ponto ( 3 ,   24 ) , vamos ter:

24 = C a 3

Substituindo a expressão de C que encontramos no passo 2 nessa equação, teremos:

24 = 6 a a 3

Simplificando o a 3 com o a :

24 = 6 a 2

Isolando a :

a 2 = 24 6

a 2 = 4

E calculando a raiz em ambos os lados:

a = ± 4

a = ± 2

Ih, temos dois valores para a ? É isso mesmo? Calma, como nós temos que o gráfico da função está crescendo, temos que a > 1 . Logo, a = 2 .

Passo 4

Com a = 2 , de acordo com a relação que achamos no passo 2 , temos que C será:

C = 6 2

C = 3

Dessa forma, temos que nossa f ( x ) será:

f x = 3 ∙ 2 x

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f x = 3 ∙ 2 x

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