Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 61
Começando pelo gráfico de , encontre a equação do gráfico que resulta de
- Deslocar 3 unidades para cima
- Deslocar 3 unidades para a esquerda
- Fazer a reflexão em torno do eixo
- Fazer a reflexão em torno do eixo
- Fazer a reflexão em torno da reta
- Fazer a reflexão em torno do eixo e então em torno da reta
- Fazer a reflexão em torno do eixo e então em torno da reta
- Deslocar 3 unidades para a esquerda e então fazer a reflexão em torno da reta
Passo 1
Desejamos encontrar a partir do gráfico de as equações de várias “transformações” que podemos fazer com relação à esse gráfico. Assim, se quisermos deslocar o gráfico para cima unidades basta que somemos unidades à nossa função original. Sendo assim, teremos
Já se quisermos deslocar o gráfico unidades para a esquerda/direita devemos somar/subtrair, respectivamente, unidades dentro do argumento da função. Dessa forma, temos
Passo 2
A reflexão em torno do eixo é dada quando multiplicamos nossa função original por . Dessa forma, vamos ter
Agora, em torno do eixo a multiplicação deve ocorrer dentro do argumento da função, então, temos
Um fato curioso sobre refletir a nossa função em torno da reta dada que a função é um a um é que ao fazermos isso vamos encontrar a função inversa da que tínhamos originalmente. Sendo assim, temos
Passo 3
Se quisermos refletir em torno do eixo e depois em torno da reta basta utilizarmos os dois resultados encontrados anteriormente e obteremos
O mesmo é válido para quando quisermos refletir em torno do eixo , dadas as suas restrições. Vamos obter, assim, a seguinte equação
Por fim, primeiramente vamos deslocar 3 unidades para a esquerda para, então, refletirmos em torno da reta . Obtendo
Resposta