Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.1 - Ex. 22
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.
22.
Passo 1
Esboçando as curvas vamos ter que a área entre elas é essa:
Podemos realizar as integrações em relação a para calcular a área desejada:
Aquele tamanho vai ser a diferença entre e , quando integrarmos de 0 até , e a diferença entre e , quando integrarmos de até , então a integral para descobrir a área fica:
A integral de uma soma é igual a soma das integrais:
A integral do seno é menos o cosseno (para integrar o só usar a substituição ):
Aplicando os limites de integração:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
33. Determine o centroide de uma placa fina e plana que abrange a região compreendida pelas parábolas y = 2 x 2 e y = 3 - x 2 .
35. Determine o centroide de uma placa fina e plana que abrange a região "triangular" no primeiro quadrante, limitada pelo eixo y , pela parábola y = x 2 / 4 e pela reta y = 4 .
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). i ) ρ = 2 - cos θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). g ) ρ = cos 3 θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). o ) ρ = cos 2 θ