Uma companhia estima que o custo marginal (em dólares por item) de produzir itens é . Se o custo de produzir um item for , encontre o custo de produzir itens.

Faala queridos!

Nessa questão uma empresa estima que seu custo marginal para produzir itens é:

O custo marginal nada mais é que a derivada da função custo.

Dessa forma queremos encontrar a função custo e para isso vamos ter que antiderivar o custo marginal.

Para achar o custo vamos ter que achar a antiderivada geral.

Sabemos que uma função é chamada de antiderivada de :

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de :

onde é uma constante qualquer, afinal, quando derivamos a constante obtemos zero, logo somar uma constante a não muda em nada sua derivada.

Aqui vai nos ajudar saber a regra de antiderivada do polinômio e da constante:

E o valor que nos foi dado que é o custo de produzir um item

Será usado para encontrarmos a constante que aparecerá na antiderivada.

Por fim, vamos encontrar o custo para produzir 100 itens: