Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 72
A densidade linear de um cabo de comprimento de m é dado por , em gramas por centímetro, onde é medido em centímetros a partir da extremidade do cabo. Encontre a massa do cabo.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😊
Nesse problema temos que a densidade linear de um cabo de comprimento de m é dado por
em gramas por centímetro, onde é medido em centímetros a partir da extremidade do cabo.
A partir daí queremos obter a massa total do cabo.
Parece complicado? 🤔
Para resolver esse problema temos que saber que
Portanto, para resolver esse problema temos que obter a antiderivada de .
Chamaremos a massa, medida a partir de uma extremidade, de , e usaremos
Veja só! 😉
Passo 2
Vimos que a densidade é dada por:
E para facilitar um pouco nossa vida, vamos escrever essa raiz que está no denominador como uma potência de expoente fracionário. Assim:
E para usar a regra da antiderivada de potências, vamos coloca-la no numerador.
Assim:
Calculando a antiderivada de , vamos usar a seguinte regrinha:
Assim:
E teremos:
E como ...
Que pode ser escrita como:
Bacana, não é? 😬
Passo 3
Tendo a fórmula geral, podemos encontrar a massa do cabo de cm:
g
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎
Resposta
g