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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 54

Uma companhia de táxi cobra $ 2 pela primeira milha (ou fração dela) e 20   centavos a cada décimo de milha adicional (ou fração). Expresse o custo C   ( e m   $ ) de uma corrida como uma função da distância x percorrida (em milhas) para 0 < x < 2 e esboce o gráfico.

Passo 1

E aí galera! Aqui nessa questão, queremos expressar o custo cobrado pela companhia de táxi sob a forma de função e esboçar o gráfico da mesma.

Para isso, devemos lembrar os dados fornecidos pelo enunciado:

  • Até uma milha o valor da viagem fica sendo $ 2 , ou seja, nosso custo será $ 2 no intervalo 0 < x ≤ 1
  • Acima de 1 milha para cada 0,1 de milha são cobrados 20 centavos a mais, assim, devemos quebrar nosso intervalor de 0,1   e m   0,1 até chegarmos em 2 .

Essa função não vai ser contínua. Ela vai ser dividida em parte e se parecer com uma escadinha, porque a variação de preço só acontece quando a cada 0,1 milhas (depois da primeira milha).

Vamos ver intervalo por intervalo.

Passo 2

Se a primeira milha, seja inteira ou uma parte dela, custa $ 2 , então a função começa assim:

C = $ 2   ,     s e   0 < x ≤ 1

Agora, até 1,1 milhas, vamos adicionar apenas 2 0 centavos a mais:

C = $ 2   ,     s e   0 < x ≤ 1 $ 2,20   ,   s e   1 < x ≤ 1,1

Até 1 , 2 milhas, vamos adicionar apenas 20 centavos a mais, ficando com $ 2 , 40 :

C = $ 2   ,     s e   0 < x ≤ 1 $ 2,20   ,   s e   1 < x ≤ 1,1 $ 2 , 4 0   ,   s e   1 , 1 < x ≤ 1 , 2

E com essa mesma lógica, completamos todos os intervalos:

C = $ 2   ,   s e   0 < x ≤ 1 $ 2,20   ,   s e   1 < x ≤ 1,1 $ 2,40   ,   s e   1,1 < x ≤ 1,2 $ 2 , 6 0   ,   s e   1 , 2 < x ≤ 1 , 3 $ 2 , 8 0   ,   s e   1 , 3 < x ≤ 1 , 4 $ 3   ,   s e   1 , 4 < x ≤ 1,5 $ 3 , 2 0   ,   s e   1 , 5 < x ≤ 1 , 6 $ 3 , 40   ,   s e   1 , 6 < x ≤ 1 , 7 $ 3 , 6 0   ,   s e   1 , 7 < x ≤ 1 , 8 $ 3 , 8 0   ,   s e   1 , 8 < x ≤ 1 , 9 $ 4   ,   s e   1 , 9 < x ≤ 2

Passo 3

Agora pra plotar esse gráfico, precisamos entender a forma dele. Como eu disse no passo 1, ele vai ter uma forma de escadinha. Isso porque ele é sempre definido por constantes, mas de valores diferentes pra cada intervalo. Então é só a gente montar a altura dos degraus, de acordo com o valor da função:

Com a ajuda de um software matemático vamos obter:

Resposta

C = $ 2   ,   s e   0 < x ≤ 1 $ 2,20   ,   s e   1 < x ≤ 1,1 $ 2,40   ,   s e   1,1 < x ≤ 1,2 $ 2,60   ,   s e   1,2 < x ≤ 1,3 $ 2,80   ,   s e   1,3 < x ≤ 1,4 $ 3   ,   s e   1,4 < x ≤ 1,5 $ 3,20   ,   s e   1,5 < x ≤ 1,6 $ 3,40   ,   s e   1,6 < x ≤ 1,7 $ 3,60   ,   s e   1,7 < x ≤ 1,8 $ 3,80   ,   s e   1,8 < x ≤ 1,9 $ 4   ,   s e   1,9 < x ≤ 2

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