Encontre o domínio e esboce o gráfico da função

f x = - 1 ,     s e     x ≤ - 1 3 x + 2 ,       s e     x < 1 7 - 2 x ,       s e   x ≥ 1

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Estarei aqui te ajudando a resolver mais uma atividade.

A questão nos pede para encontrar o domínio da função, ou seja, quais valores de x nós temos na função de tal forma que ela exista e, além disso, pede para que plotemos o gráfico dessa função definida em segmentos.

Para plotarmos o gráfico iremos utilizar o GeoGebra, deveremos ficar atentos principalmente aos pontos em que ocorrem as mudanças de equações.

Passo 2

Ao se analisar o domínio da função, devemos observar quais restrições nós temos. Nessa função, não existem restrições, qualquer valor de x pode ser utilizado, sendo assim:

D f x = R

Em relação ao gráfico, estarei utilizando o GeoGebra para plotar:

Primeiro, vamos plotar para

x ≤ - 1

Temos uma constante aqui:

Como o ponto - 1 pertence a esse intervalo, colocamos o ponto fechado.

Agora vamos adicionar a equação

3 x + 2 ,   x < 1

Veja que para:

x < 1 = - 1 < x < 1

Como x = 1 não pertence a essa equação, então deixamos o ponto aberto.

Última equação a ser adicionada é a:

7 - 2 x ,   x ≥ 1

E aqui terminamos nossa resolução!!

Resposta

D f x = R

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