Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 41
Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.]
(a)
(b)
Passo 1
A ideia aqui é pensar quais contas a gente faz quando precisamos saber o valor da função em um ponto específico. E, então, associamos cada etapa a uma função diferente. Vamos ver melhor na prática!
Passo 2
(a) Em , se tivermos um valor , por exemplo, quais contas faríamos para chegar no valor da função nesse ponto, isto é, em ?
Primeiro, acharíamos o valor de . Depois, faríamos 1 mais o seno do resultado anterior, ao cubo, certo?
Então, são duas etapas: primeiro, passamos pelo e depois por 1 mais o seno desse cara, ao cubo, certo?
Podemos, então, associar essas etapas a duas funções que façam o mesmo:
E
Dessa forma, pode ser escrita como:
Associando :
Ou seja:
Passo 3
(b) E em ? Pelo mesmo raciocínio da letra anterior: primeiro, acharíamos o valor de e depois jogaríamos o resultado na expressão , certo?
Então, podemos associar a essas duas funções:
E
Dessa forma, pode ser escrita como:
Associando :
Ou seja:
Resposta
(a) , e
(b) , e