Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 77
Compare a Definição 1.3.1 informal com a Definição 1.4.2.
(a) Quais partes da Definição 1.4.2 correspondem à expressão “os valores de ficam tão próximos quanto queiramos de ” da Definição 1.3.1? Explique.
(b) Quais partes da Definição 1.4.2 correspondem à expressão “à medida que cresce sem cota” da Definição 1.3.1? Explique.
Passo 1
A definição é essa:
Se, dado qualquer número , houver um correspondente número positivo tal que
se
Precisamos comparar essa definição com a definição informal. Bora!
Passo 2
(a) A parte dessa definição que se refere a “os valores de puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de ” é representada pela inequação:
A distância entre os valores de e nessa definição mais precisa é quantificada por , que é um valor que nós controlamos.
Passo 3
(b) A parte dessa definição que se refere a “à medida que cresce sem cota” é representada pela inequação:
Que quer dizer que pode crescer sem parar e estar no intervalo . Ele não é limitado superiormente, ou seja, não tem uma cota superior.
Resposta
(a)
(b)