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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 16

Compare o resultado obtido na parte (b) do problema 15 com a solução obtida usando variação dos parâmetros quando a força externa for F 0 . c o s ⁡ ( ω t )

Passo 1

Bora lá, vamos achar a nova solução da equação diferencial do exercício anterior, porque agora mudamos o argumento do cosseno

Temos a equação diferencial

d 2 x d t 2 + ω 2 x = F 0 . c o s ⁡ ( ω t )

Com condições iniciais

x 0 = 0 ,     x ' 0 = 0

Então, para esse caso

x c = c 1 . cos ⁡ ω t + c 2 . s e n ( ω t )

E

x p = F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω

Dessa forma:

x t = x c + x p

x t = F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω

Passo 2

Agora vamos calcular

lim γ → ω ⁡ F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω

Isso aí é uma constante em relação a γ né?

Então, como o limite da constante é a própria constante, temos

lim γ → ω ⁡ F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω = F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω

Igualzinho o do exercício anterior :O

Resposta

lim γ → ω ⁡ F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω = F 0 . t . s e n ( ω t ) 2 ω

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