Quando um peso de 10 N é atado a uma mola de 5 cm de comprimento, esta distende-se e passa a ter 7 cm de comprimento. O peso de 10 N é removido e substituído por um outro de 8 N . O sistema é então inteiramente imerso em um meio que oferece uma resistência numericamente igual à velocidade instantânea.

(b) Expresse a equação de movimento na forma dada em (15).

Passo 1

Vamos lá pra letra b desse exercício!!

(b) Agora queremos escrever a equação que encontramos na letra (a) no formato da equação (15) do seu livro, fechou?

Temos

x ( t ) = e - 2 t . 1 2 . cos ⁡ 4 t + 1 2 . s e n 4 t

A equação (15) do seu livro é assim olha:

x t = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + ϕ

E aí, vamos ter:

A = 1 2 2 + 1 2 2 = 2 4 = 2 2

Pelo nosso x ( t ) , também temos ω 2 - λ 2 = 4 (é o que multiplica o argumento do seno e cosseno) e a fase ϕ vai ser dada por:

cos ⁡ ϕ = c 2 A = 1 2 2 2 = 1 2 = 2 2

ϕ = arccos ⁡ 2 2

ϕ = π 4   r a d

Então:

x t = 2 2 . e - 2 t . s e n 4 t + π 4

Resposta

x t = 2 2 . e - 2 t . s e n 4 t + π 4

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