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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 17

  1. Encontre a diferencial d y
  2. (b) avalie d y   para os valores dados de x e d x .

y = 3 + x 2 ,     x = 1 ,     d x = - 0,1

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

y = 3 + x 2

E nosso objetivo é calcular a diferencial d y dessa função para x = 1 e d x = - 0,1 .

Tem ideia de como fazemos isso?

A diferencial de uma função é o valor infinitesimal que a função varia linearmente quando variamos um valor tambem infinitesimal do seu argumento.

Para determinar o valor infinitesimal de uma função y x temos que primeiro derivar a função em relação a x e assim vamos obter um resultado

d y d x = y '

E isolando o valor infinitesimal d y em um lado da igualdade temos

d y = y ' d x

Depois é só correr pro abraço.

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a função y

d y d x = d 3 + x 2 d x

Para calcular essa derivada vamos aplicar a regra da cadeia...

d y d x = d 3 + x 2 d x · d 3 + x 2 d 3 + x 2

d y d x = 2 x · 1 2 3 + x 2

d y d x = x 3 + x 2

Isolando d y em um lado da igualdade vamos obter nossa expressão diferencial

d y = x 3 + x 2 d x

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Se

d y = x 3 + x 2 d x

Substituindo x = 1 e d x = - 0,1 , vamos obter

d y = 1 3 + 1 2 ( - 0,1 )

d y = 1 2 - 0,1

d y =   - 0,05

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. d y = x 3 + x 2   d x
  2. d y =   - 0,05
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Sendo y = (1)/(x^2 + 1) ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .
Sendo y = 6 - 3 x - 2 x^2 ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .
Sendo y = (1)/(x) - x^3 ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .
Sendo y = x^3 - x^2 ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .
Sendo y = (2)/(x - 1) ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .