Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 13
Encontre a diferencial da função
a)
b)
Passo 1
E aí! tudo certinho? Nesse problema foram dadas as funções:
E nosso objetivo é calcular as diferenciais dessas funções.
Tem ideia de como fazemos isso?
A diferencial de uma função é o valor infinitesimal de uma aproximação linear tambem infinitesimal . A diferencial de uma função é calculada a partir da sua derivada... se temos uma função , temos que derivando essa função vamos obter
Isolando em um lado da igualdade, temos nossa expressão para um diferencial
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Começando pela função:
Para derivar essa função vamos aplicar a regra da cadeia:
Pela regra da potência e pelo teorema fundamental do cálculo, temos:
Isolando em um lado da igualdade, vamos obter a diferencial:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos calcular a diferencial da função:
Nesse caso vamos aplicar a regra do quociente:
Isolando em um lado da igualdade...
E aí! o que achou? Responde Aí!