Enunciado

Configure uma integral que represente o comprimento da curva. Em seguida, use sua calculadora para identificar o comprimento correto para quatro casas decimais.

x = y - y , 1 ≤ y ≤ 4

Passo 1

Bom galera, o comprimento de uma curva f ( y ) no intervalo a ≤ y ≤ b é:

L = ∫ a b 1 + f ' y 2   d y

Passo 2

Beleza, com essa definição a nossa curva será dada por:

L = ∫ 1 4 1 + f ' y 2 d y

Onde a derivada de f ( y ) é:

f ' y = 1 2 y - 1

Logo:

L = ∫ 1 4 1 + 1 2 y - 1 2 d y

Passo 3

Show de bola, usando a calculadora para isso encontramos:

∫ 1 4 1 + 1 2 y - 1 2 d y = 3.6095

Resposta

∫ 1 4 1 + 1 2 y - 1 2 d y = 3.6095

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Use um sistema de computação algébrica ou uma tabela de integrais para achar o comprimento de arco exato da curva y = x 4 / 3 que está entre os pontos ( 0,0 ) e ( 1,1 ) .
Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. x = y 2 - 2 y ,0 ≤ y ≤ 2
Encontre o comprimento exato da curva. y = x - x 2 + s e n - 1 x
Encontre o comprimento exato da curva. y = 1 4 x 2 - 1 2 ln ⁡ x , 1 ≤ x ≤ 2
Encontre o comprimento exato da curva. y = ln ⁡ ( 1 - x 2 ) , 0 ≤ x ≤ 1 2