Configure uma integral que represente o comprimento da curva. Em seguida, use sua calculadora para identificar o comprimento correto para quatro casas decimais.

x = raiz(y) - y , 1 ≤ y ≤ 4

Passo 1

Bom galera, o comprimento de uma curva f ( y ) no intervalo a ≤ y ≤ b é:

L = ∫ a b 1 + f ' y 2   d y

Passo 2

Beleza, com essa definição a nossa curva será dada por:

L = ∫ 1 4 1 + f ' y 2 d y

Onde a derivada de f ( y ) é:

f ' y = 1 2 y - 1

Logo:

L = ∫ 1 4 1 + 1 2 y - 1 2 d y

Passo 3

Show de bola, usando a calculadora para isso encontramos:

∫ 1 4 1 + 1 2 y - 1 2 d y = 3.6095

Resposta

∫ 1 4 1 + 1 2 y - 1 2 d y = 3.6095

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