Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.1 - Ex. 6
Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:
E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!
Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de até :
Precisamos achar a derivada, certo? Mas a nossa função tem em função de , então vamos precisar fazer uma pequena adaptação e calcular:
Dessa forma:
Sendo assim, temos que:
Abrindo as expressões:
Passo 2
Usando uma calculadora agora para integrar e resolver, chegamos em:
Resposta
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14) Ache o comprimento do arco da curva a y 2 = x 3 da origem ao ponto (4a, 8a)
O comprimento de uma barra é 8 m e a densidade linear da barra num ponto 2 x m do extremo esquerdo é 2 x + 1 kg/m . ache a massa total da barra e seu centro de massa.
32- Determine a função comprimento de arco para a curva do Exercício 8, usando ( 0 ,1 / 4 ) como ponto inicial. Qual é o comprimento da curva de ( 0 ,1 / 4 ) até ( 1 ,59 / 24 ) ?
Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a: ( x 2 + y 2 ) 3 2 = y ² ²
Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares ρ = c o s ² ( θ ) ²