Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.1 - Ex. 6
Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:
E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!
Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de até :
Precisamos achar a derivada, certo? Mas a nossa função tem em função de , então vamos precisar fazer uma pequena adaptação e calcular:
Dessa forma:
Sendo assim, temos que:
Abrindo as expressões:
Passo 2
Usando uma calculadora agora para integrar e resolver, chegamos em:
Resposta
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Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a: ( x 2 + y 2 ) 3 2 = y ² ²
Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares ρ = c o s ² ( θ ) ²
Passe a curva para coordenadas polares e desenhe-a:(x²+y²)² = x² - y²
Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares ρ ² = tg( θ ) , 0≤ θ π 2 ( ρ ≥ 0 )
Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a:x4 – y4 = 2xy